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                    ESTATÍSTICA
INTEGRANTES:
ALICIA FERNANDA
DANIELLY EVELYN
JOHNATHAN FELIPE
MANUELA RAYANE
WELITON DA SILVA

SUMÁRIO
01 MÉDIA ARITMÉTICA
02 AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
03 PROBABILIDADE
04 R- QUADRADO
05 REGRESSÃO LINEAR
06 DESVIO PADRÃO

2023.1

1

2023.2

1

2024.1

1

TOTAL: 4 QUESTÕES

2024.2

1

Quantidade de
Questões de
Estatística nas
Edições do Exame
de Suficiência
2023 e 2024.

EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2023.1

Média
Aritmética

DEFINIÇÕES:
MÉDIA ARITMÉTICA
Soma dos valores de um conjunto de dados dividida pelo número de
elementos.

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
Esse tipo de média funciona de forma mais adequada quando os
valores são relativamente uniformes.

FÓRMULA

Ms: média aritmética simples
x1, x2, x3,...,xn: valores dos
dados
n: número de dados

Exemplo: Para os números 2, 4, 6 e 8:
M= 2+4+6+8 = 20 = 5
4
4

EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2023.1

Média
Aritmética

DEFINIÇÕES:
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor
do conjunto de dados pelo seu peso. Depois, encontra-se a soma
desses valores que será dividida pela soma dos pesos.

FÓRMULA

Mp: Média aritmética ponderada
p1, p2,..., pn: pesos
x1, x2,...,xn: valores dos dados

1. (Questão 32, Exame de Suficiência 2023.1): Um microempresário, sem controles contábeis fidedignos,
precisou calcular o prazo médio de recebimento de suas vendas a prazo. Levando em consideração o
fichário de crediário dos recebimentos a serem auferidos e seus respectivos prazos, chegou-se à
seguinte distribuição: Valor a Receber – R$ Prazo (dias) 999 15 949 20 799 25 299 30 179 45
Considerando, exclusivamente, as informações disponibilizadas, assinale o prazo médio aproximado
de recebimentos das vendas desse microempresário.
A) 22 dias.
B) 23 dias.
C) 24 dias.
D) 27 dias

RESOLUÇÃO:
Para calcular a média ponderada, os seguintes passos são realizados, de acordo com a resolução
da questão.
Multiplicar cada valor pelo seu respectivo peso (prazo).
Somar os resultados obtidos.
Somar os pesos.
Dividir a soma dos valores ponderados pela soma dos pesos.
No contexto da questão, os "valores" são os valores a receber, e os "pesos" são os prazos em
dias. O resultado da divisão é o prazo médio de recebimento
1º passo: Multiplique cada valor a receber pelo seu respectivo prazo:
R$ 999 * 15 dias = 14.985
R$ 949 * 20 dias = 18.980
R$ 799 * 25 dias = 19.975
R$ 299 * 30 dias = 8.970
R$ 179 * 45 dias = 8.055

RESOLUÇÃO:
2º passo: Some os resultados obtidos:
14.985 + 18.980 + 19.975 + 8.970 + 8.055 = 70.965.
3º passo: Some os valores totais a receber:
999 + 949 + 799 + 299 + 179 = 3.225.
4º passo: Divida o resultado da soma dos valores ponderados (passo 2) pelo total a receber
(passo 3):
70.965 = 22,0046511627907
3.225
O prazo médio aproximado de recebimentos das vendas do microempresário é de 22 dias

Alternativa correta: Letra A.

EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2023.2

Amostragem
Estratificada

DEFINIÇÃO:

Estratificação é uma técnica de análise de dados que consiste em dividir
um conjunto de dados em subgrupos, chamados estratos. Desta forma
permite uma análise mais detalhada e precisa dos dados, ajuda a
identificar padrões e tendências em cada estrato e garante que
diferentes segmentos da população sejam representados de maneira
adequada.

ETAPAS PRINCIPAIS:

Divisão da população em estratos homogêneos.
Determinação do tamanho da amostra em cada estrato
(proporcional ou não).
Seleção aleatória de amostras dentro de cada estrato.
Combinação dos resultados para análise.

VANTAGENS
Maior precisão nos resultados.
Comparação eficiente entre
grupos.
Redução de variabilidade entre
estratos.

DESVANTAGENS
Custo e complexidade elevados.
Exige informações precisas
sobre a população.

2. (Questão 31, Exame de Suficiência 2023.2): A amostragem em auditoria pode ser entendida como a
aplicação de procedimentos de auditoria sobre uma parte da totalidade dos itens que compõem o
saldo de uma conta, ou classe de transações, para permitir que o auditor obtenha e avalie a evidência
de auditoria sobre algumas características dos itens selecionados para formar uma conclusão sobre a
população. Ao considerar as características da população da qual a amostra será retirada, o profissional
pode determinar que a estratificação ou a seleção com base em valores é apropriada. Sobre o uso das
técnicas de estratificação, analise as afirmativas a seguir.
I. O objetivo da estratificação é o de reduzir a variabilidade dos itens de cada estrato e, portanto,
permitir que o tamanho da amostra seja diminuído sem aumentar o risco de amostragem.
II. A estratificação permite que o auditor dirija esforços de auditoria para os itens que contenham maior
potencial de erro, por exemplo, os itens de maior valor que compõem o saldo de contas a receber, para
detectar distorções relevantes.
III. Para aumentar a precisão e a representatividade da amostragem em auditoria, os resultados dos
procedimentos de auditoria aplicados a uma amostra de itens dentro de um estrato são projetados
para os itens que compõem toda a população.
Está correto o que se afirma em
A) I, II e III.
B) I, apenas.
C) I e II, apenas.
D) II e III, apenas.

RESOLUÇÃO:
QUESTÃO ANULADA PELA BANCA
I. O objetivo da estratificação é o de reduzir a variabilidade dos itens de cada estrato e, portanto,
permitir que o tamanho da amostra seja diminuído sem aumentar o risco de amostragem.
Verdadeira.
A estratificação visa dividir a população em subgrupos (estratos) mais homogêneos, reduzindo a
variabilidade dentro de cada estrato. Isso permite que o auditor selecione uma amostra menor
dentro de cada grupo, uma vez que a homogeneidade reduz a necessidade de uma amostra
maior para atingir o mesmo nível de precisão.
II. A estratificação permite que o auditor dirija esforços de auditoria para os itens que
contenham maior potencial de erro, por exemplo, os itens de maior valor que compõem o saldo
de contas a receber, para detectar distorções relevantes.
Verdadeira.
A estratificação permite que o auditor se concentre em áreas da população com maior risco ou
potencial de erro. No exemplo mencionado, itens de maior valor em contas a receber podem ter
maior impacto em possíveis distorções relevantes. A estratificação ajuda a separar esses itens,
possibilitando a aplicação de procedimentos de auditoria mais direcionados e, assim,
aumentando a probabilidade de detectar erros materiais.

RESOLUÇÃO:
QUESTÃO ANULADA PELA BANCA
III. Para aumentar a precisão e a representatividade da amostragem em auditoria, os resultados
dos procedimentos de auditoria aplicados a uma amostra de itens dentro de um estrato são
projetados para os itens que compõem toda a população.
Falsa.
Os resultados da amostragem aplicada a um estrato são projetados apenas para os itens que
compõem aquele estrato específico, não para toda a população. Cada estrato é considerado uma
subpopulação distinta, então os resultados de um estrato não podem ser generalizados para a
população total, a menos que a amostra tenha sido feita sem estratificação. A estratificação
segmenta a população para uma análise mais precisa em cada grupo, mas a projeção dos
resultados é feita para os itens dentro do estrato amostrado, não para toda a população.

Alternativa correta: Letra C.

QUESTÃO ANULADA PELA BANCA
A referida questão foi anulada porque a afirmativa II foi extraída de forma literal da NBC T 11.11 Amostragem em Auditoria e devido a revogação da mesma em 1º de janeiro de 2010, houve a
anulação pelo fato de se ter feito a inclusão de um trecho revogado há mais de uma década em
relação à data do exame.

EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2024.1 E 2024. 2

Probabilidade

DEFINIÇÕES:
ESPAÇO AMOSTRAL (Ω)
Conjunto de todos os resultados
possíveis de um evento aleatório.

EVENTO
É qualquer subconjunto do espaço
amostral.

P= nº de casos favoráveis
nº de casos possíveis

PODE SER REPRESENTADO
Em forma de fração,
porcentagem ou
número decimal.

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EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2024.1 E 2024. 2

EXEMPLO:
ESPAÇO AMOSTRAL
{1,2,3,4,5,6}

EVENTO
{2,3,5}

P= 3/6 = 1/2 = 50% = 0,5

Probabilidade

EVENTO COMPLEMENTAR
Dois ou mais eventos são complementares quando, juntos, formam
o espaço amostral.

TRÊS FÓRMULAS DA PROBABILIDADE
CONDICIONAL
Probabilidade de ocorrer um evento A, sendo que um outro evento
B já aconteceu.
P (A/B) = P(A∩B )
Voltar ao índice
P (B)

EXAME DE
SUFICIÊNCIA
2024.1 E 2024. 2

TRÊS FÓRMULAS DA PROBABILIDADE
UNIÃO DE EVENTOS
Envolve a chance de o evento A ou de o evento B ocorrer
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Probabilidade

INTERSEÇÃO DE EVENTOS
Quando a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro.
P(A∩B) = P (A) . P(B)

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3. (Questão 4, Exame de Suficiência 2024.1):Uma firma de auditoria foi contratada para realizar um
trabalho em uma empresa do ramo automobilístico. Os auditores independentes definiram, em seu
processo de amostragem, que irão selecionar a partir do método aleatório (disposto como um dos
principais pela NBC TA 530 – Amostragem) apenas uma nota fiscal de venda por mês para sua
posterior análise.
Para o mês de novembro de 20X1, as notas fiscais de venda foram assim distribuídas:
Cor do veículo /
Tipo de câmbio

Câmbio manual

Câmbio
automático

Preto

5

7

Prateado

7

6

Considerando o exposto, a probabilidade de que seja selecionada uma nota fiscal referente à venda
de um veículo de cor preta e de câmbio manual na amostragem de novembro de 20X1 é igual a:
(A) 5%.
(B) 20%.
(C) 25%.
(D) 50%.

RESOLUÇÃO:
1º passo: Realizar a soma de toda a categoria. O que seria essa categoria? Seria a soma do
câmbio manual e câmbio automático.
Neste caso teríamos: 5+7+7+6 = 25 (universo)
2º passo: Identificar a amostra, no texto relata que é referente ao veículo de cor preta e de
câmbio manual, com isso, a amostra será 5.
3º passo: Encontrar a probabilidade:
P = Amostra
Universo
P = 5/25 = 0,2 ou 20%.
Alternativa correta: Letra B.

4. (Questão 3, Exame de Suficiência 2024.2)Um povoado tem 50 habitantes, dos quais 30 são do sexo
feminino. Se duas pessoas diferentes desse povoado forem aleatoriamente escolhidas, a
probabilidade de que ambas sejam do sexo feminino é aproximadamente igual a:

(A) 25%
(B) 35%
(C) 43%
(D) 60%

RESOLUÇÃO:
A questão pede a probabilidade de ambas pessoas escolhida aleatoriamente sejam do sexo
feminino.
Neste caso temos: 50 Habitantes do qual 30 são mulheres.
1° passo: Vamos calcular a probabilidade da primeira mulher ser escolhida e logo após
calcularemos a probabilidade da segunda mulher.
A probabilidade da primeira pessoa escolhida ser do sexo feminino é de 30/50. Após a primeira
mulher ser escolhida, restam 29 mulheres em um total de 49 habitantes. Portanto, a
probabilidade da segunda pessoa escolhida também ser do sexo feminino é de 29/49.
2° A probabilidade de ambas as pessoas serem do sexo feminino é o produto dessas duas
probabilidades:
(30/50) * (29/49) = 870/2450 ≈ 0,3551 ou aproximadamente 35%.

Alternativa correta: Letra B.

2018

1

2022

1

TOTAL: 2 QUESTÕES

Quantidade de
Questões de
Estatística nas
Edições do Enade
2018 e 2022

DEFINIÇÕES:

ENADE
2018

Mede a proporção da variação da variável dependente explicada pelo
modelo de regressão.

INTERVALO DE VALORES
Varia de 0 a 1 (ou 0% a 100%).

R-quadrado

Valor próximo de 0: O modelo explica pouco a variação dos dados.
Valor próximo de 1: O modelo explica bem a variação dos dados.

INTERPRETAÇÃO
Um R-quadrado alto indica que o modelo é eficaz em prever a variável
dependente com base nas variáveis independentes.

DEFINIÇÕES:

ENADE
2018
Regressão
Linear

Método estatístico que modela a relação entre uma variável dependente
(Y) e uma variável independente (X) usando uma linha reta.

EQUAÇÃO BÁSICA
Y= a+bX
Y: é a variável dependente (no caso da questão, pode ser a lucratividade).
X: é a variável independente (neste caso, o volume de vendas).
a: é o coeficiente de interceptação (o ponto onde a linha intercepta o eixo
Y).
b: é o coeficiente angular ou inclinação (a taxa de variação de Y em relação
a X).

OBJETIVO
Encontrar a linha de melhor ajuste que minimize a distância entre os
dados observados e os valores previstos.

5. (Questão 33, Enade 2018): Uma empresa criou um produto para ser lançado no mercado e, para
tanto, foi realizado um estudo de mercado que indicou a demanda estimada entre 100 e 600 unidades
de produto por mês. De posse dessas informações, o pessoal do departamento de custos da empresa
calculou a lucratividade esperada da venda do produto, conforme volume de vendas, traçou a linha de
tendência a partir da equação de regressão e calculou o R-quadrado, obtendo os dados e o gráfico a
seguir.

O departamento de marketing da empresa avaliou que a demanda pelo produto é sazonal, estando a
expectativa de vendas, nos meses de baixa demanda, próxima de 150 unidades e, nos meses de alta
demanda, em aproximadamente 550 unidades. O preço de venda operado pela empresa em
qualquer dos cenários será de R$ 6,00.

A respeito dessa situação hipotética, avalie as afirmações a seguir.
I. Nos meses de alta demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da empresa,
espera-se uma lucratividade de 80%.
II. Nos meses de baixa demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da empresa,
espera-se uma lucratividade de 40%.
III. Nos meses de alta demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da empresa, o
lucro líquido da empresa será de R$ 3 300,00.
IV. O R-quadrado indica que a correlação entre as variáveis é significativa.
É correto apenas o que se afirma em:
(A) I e III.
(B) I e IV.
(C) II e III.
(D) I, II e IV.
(E) II, III e IV.

RESOLUÇÃO:

Afirmação I:
"Nos meses de alta demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da empresa,
espera-se uma lucratividade de 80%."
Para avaliar essa afirmação, precisamos entender o conceito de lucratividade. Lucratividade é a
razão entre o lucro líquido e a receita. O preço de venda é de R$ 6,00 por unidade. Nos meses
de alta demanda, a previsão é vender 550 unidades. Logo, a receita será:
Receita = 550 × 6 = 𝑅$ 3.300,00
Afirmação II:
"Nos meses de baixa demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da
empresa, espera-se uma lucratividade de 40%."
Nos meses de baixa demanda, a previsão é de 150 unidades vendidas. A receita, então, seria:
Receita=150×6=R$900,00
Afirmação III:
"Nos meses de alta demanda, segundo a previsão do departamento de marketing da empresa,
o lucro líquido da empresa será de R$ 3.300,00."
Aqui parece haver uma inconsistência. A receita total nos meses de alta demanda foi calculada
como R$ 3.300,00. Se o lucro líquido fosse também R$ 3.300,00, isso significaria que não há
custo nenhum, o que é improvável. Assim, essa afirmação está incorreta.

RESOLUÇÃO:
Afirmação IV:
"O R-quadrado indica que a correlação entre as variáveis é significativa."
R = 6 · 550 = 3300
L = 3300 · 0, 8 = 2640

Alternativa correta: Letra B.

DEFINIÇÕES:

ENADE
2022
Desvio Padrão

Medida de dispersão que indica o grau de variação dos dados em relação à
média aritmética. Ele quantifica o quão dispersos estão os valores
individuais em torno da média.

FÓRMULA
σ: é o desvio padrão
xi:​são os valores do conjunto
x: é a média
N: o número de elementos.

INTERPRETAÇÃO
Desvio padrão baixo: Dados estão concentrados próximos da média.
Desvio padrão alto: Dados estão espalhados em relação à média.

6. (Questão 31, Enade 2022) O Patrimônio Líquido é um elemento contábil que representa a diferença
entre o ativo e o passivo da organização. Existem diferentes indicadores de análise que levam em
consideração o Patrimônio Líquido. O gráfico a seguir demonstra os Retornos sobre o Patrimônio
Líquido (RPL) das Empresas A e B.

De acordo com as informações apresentadas no gráfico, quanto aos retornos no período de 2017 a
2021, assinale a alternativa correta.

(a) A média aritmética e o desvio padrão dos retornos da empresa A foram superiores aos da
empresa B.
(b) A média aritmética e o desvio padrão dos retornos da empresa A foram inferiores aos da
empresa B.
(c) A média aritmética dos retornos da empresa A foram superiores aos da empresa B, porém os
desvios padrões de ambas foram iguais.
(d) As médias aritméticas dos retornos da empresa A e da empresa B foram iguais, porém o desvio
padrão da empresa A foi superior ao da empresa B.
(e) As médias aritméticas e desvios padrões de ambas as empresas foram iguais.

RESOLUÇÃO:
1º Passo: Calcular a média aritmética:
Empresa A: 0,25+0,17+0,15+0,22+0,21 = 1

1/5 = 0,20

Empresa B: 0,14+0,21+0,19+0,25+0,21 = 1

1/5 = 0,20

2º Passo: Calcular a diferença de cada valor em relação a média.
Empresa A: [0.25-0.20, 0.17-0.20, 0.15-0.20, 0.22-0.20, 0.21-0.20]
[0.05, -0.03, -0.05, 0.02, 0.01]
Empresa B: [0.14-0.20, 0.21-0,20, 0.019-0.20, 0.025-0.20, 0.21-0.20]
[-0.06, 0.01, -0.01, 0.05, 0.01]
3º Passo: Elevar as diferenças ao quadrado
Empresa A: [0.05^2,(-0.03)^2, (-0.05)^2, 0.02^2, 0.01^2]
Empresa B: [(-0.06)^2, 0.01^2, (-0.01)^2, 0.05^2, 0.01^2]

RESOLUÇÃO:
4º Passo: Soma os quadrados da diferença
Empresa A: 0,0025+0,0009+0,0025+0,0004+0,0001 = 0,0064
Empresa B: 0,0036+0,0001+0,0001+0,0025+0,0001 = 0,0064
5º Passo: Dividir pela quantidade de dados
Empresa A: 0,0064/5 = 0,00128
Empresa B: 0,0064/5 = 0,00128
6º Passo: Calcular a raiz quadrada
Empresa A: √0,00128 = 0,0358
Empresa B: √0,00128 = 0,0358
Desvio padrão da empresa A e B são 0,0358.
Alternativa correta: Letra E.

OBRIGADO!

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